تم ترشيح المرشح المتوسط المتحرك

عند حساب متوسط ​​متحرك تشغيل، وضع متوسط ​​في الفترة الزمنية الوسطى منطقي في المثال السابق قمنا بحساب متوسط ​​الفترات الزمنية الأولى 3 ووضعه بجانب الفترة 3. كنا قد وضعت المتوسط ​​في منتصف الفاصل الزمني من ثلاث فترات، وهذا هو، بجانب الفترة 2. وهذا يعمل بشكل جيد مع فترات زمنية فردية، ولكن ليست جيدة حتى لفترات زمنية حتى. إذا أين نضع المتوسط ​​المتحرك الأول عند M4 من الناحية الفنية، فإن المتوسط ​​المتحرك سينخفض ​​عند t 2.5، 3.5. ولتجنب هذه المشكلة نقوم بتلطيف المسافات باستخدام M 2. وهكذا نلمس القيم الملساء إذا قمنا بمتوسط ​​عدد من المصطلحات فإننا نحتاج إلى تمهيد القيم الملساء يوضح الجدول التالي النتائج باستخدام M 4. المتوسطات المتحركة المتوسطات المتحركة مع المتوسطات التقليدية مجموعات البيانات القيمة المتوسطة هي في كثير من الأحيان الأولى، واحدة من الإحصاءات موجزة الأكثر فائدة لحساب. وعندما تكون البيانات في شكل سلسلة زمنية، فإن متوسط ​​السلسلة مقياس مفيد، ولكنه لا يعكس الطبيعة الدينامية للبيانات. وغالبا ما تكون القيم المتوسطة المحسوبة على فترات قصيرة، إما قبل الفترة الحالية أو تركزت على الفترة الحالية، أكثر فائدة. لأن هذه القيم المتوسطة سوف تختلف، أو تتحرك، كما تتحرك الفترة الحالية من الوقت ر 2، ر 3. الخ أنها تعرف باسم المتوسطات المتحركة (ماس). المتوسط ​​المتحرك البسيط هو (عادة) المتوسط ​​غير المرجح للقيم السابقة k. المتوسط ​​المتحرك المرجح ألساسا هو نفس المتوسط ​​المتحرك البسيط، ولكن مع المساهمات في المتوسط ​​المرجح بقربها من الوقت الحالي. لأنه ليس هناك واحد، ولكن سلسلة كاملة من المتوسطات المتحركة لأي سلسلة معينة، ومجموعة من ماس يمكن أن تكون نفسها رسمت على الرسوم البيانية، وتحليلها على شكل سلسلة، وتستخدم في النمذجة والتنبؤ. ويمكن بناء مجموعة من النماذج باستخدام المتوسطات المتحركة، وتعرف هذه النماذج بنماذج ما. إذا تم الجمع بين هذه النماذج ونماذج الانحدار الذاتي (أر)، فإن النماذج المركبة الناتجة تعرف باسم نماذج أرما أو أريما (I هي متكاملة). المتوسطات المتحركة البسيطة منذ يمكن اعتبار سلسلة زمنية كمجموعة من القيم، t 1،2،3،4، n يمكن حساب متوسط ​​هذه القيم. إذا افترضنا أن n كبير جدا، ونحن نختار عدد صحيح k الذي هو أصغر بكثير من n. يمكننا حساب مجموعة من متوسطات الفدرات أو متوسطات متحركة بسيطة (من الترتيب k): يمثل كل مقياس متوسط ​​قيم البيانات على مدى فاصل من ملاحظات k. لاحظ أن أول ما ممكن من النظام gt0 k هو أن ل t ك. وبوجه أعم يمكننا إسقاط الجزء الإضافي الإضافي في التعبيرات أعلاه والكتابة: وهذا يشير إلى أن المتوسط ​​المقدر في الوقت t هو المتوسط ​​البسيط للقيمة الملحوظة في الوقت t والخطوات السابقة k -1 الزمنية. إذا تم تطبيق الأوزان التي تقلل من مساهمة الملاحظات التي هي أبعد من ذلك في الوقت المناسب، ويقال أن المتوسط ​​المتحرك تمهيد أضعافا مضاعفة. وغالبا ما تستخدم المتوسطات المتحركة كشكل من أشكال التنبؤ، حيث القيمة المقدرة لسلسلة في الوقت t 1، S t1. يؤخذ على أنه ما للفترة حتى تصل إلى الوقت t. مثلا يستند تقدير اليوم إلى متوسط ​​القيم المسجلة سابقا حتى يوم الأمس (بالنسبة للبيانات اليومية). ويمكن اعتبار المتوسطات المتحركة البسيطة شكلا من أشكال التمهيد. في المثال الموضح أدناه، تم تعزيز مجموعة بيانات تلوث الهواء المبينة في مقدمة هذا الموضوع بمتوسط ​​متحرك لمدة 7 أيام (ما)، موضح هنا باللون الأحمر. كما يمكن أن يرى، خط ما ينعم القمم وأحواض في البيانات ويمكن أن تكون مفيدة جدا في تحديد الاتجاهات. وتعني الصيغة القياسية للحساب الآجل أن نقاط البيانات K -1 الأولى ليس لها قيمة ما، ولكن بعد ذلك تمتد الحسابات إلى نقطة البيانات النهائية في السلسلة. PM10 القيم المتوسطة اليومية، غرينتش المصدر: شبكة لندن لجودة الهواء، londonair. org. uk سبب واحد لحساب المتوسطات المتحركة البسيطة بالطريقة الموصوفة هو أنه يمكن القيم التي سيتم حسابها لجميع الفواصل الزمنية من الزمن تك حتى الوقت الحاضر، و كما يتم الحصول على قياس جديد للوقت ر 1، و ما للوقت ر 1 يمكن أن تضاف إلى مجموعة تحسب بالفعل. وهذا يوفر إجراء بسيطا لمجموعات البيانات الديناميكية. ومع ذلك، هناك بعض القضايا مع هذا النهج. ومن المعقول القول بأن القيمة المتوسطة خلال الفترات الثلاث الأخيرة، على سبيل المثال، ينبغي أن تكون موجودا في الوقت t -1، وليس الوقت t. ولمادة ما على عدد من الفترات ربما ربما ينبغي أن يكون موجودا في منتصف نقطة بين فترتين زمنيتين. حل لهذه المسألة هو استخدام الحسابات ما محورها، حيث ما في الوقت t هو متوسط ​​مجموعة متماثلة من القيم حول ر. وعلى الرغم من مزاياه الواضحة، فإن هذا النهج لا يستخدم عموما لأنه يتطلب توافر البيانات للأحداث المقبلة، وهو ما قد لا يكون كذلك. في الحالات التي يكون فيها التحليل بالكامل لسلسلة حالية، قد يكون استخدام ماس المركزة أفضل. ويمكن اعتبار المتوسطات المتحركة البسيطة شكلا من أشكال التمهيد، وإزالة بعض المكونات عالية التردد من سلسلة زمنية وتسليط الضوء على الاتجاهات (ولكن ليس إزالتها) بطريقة مماثلة للمفهوم العام للتصفية الرقمية. في الواقع، المتوسطات المتحركة هي شكل من أشكال المرشحات الخطية. فمن الممكن تطبيق حساب متوسط ​​متحرك لسلسلة تم تمهيدها بالفعل، أي تمهيد أو تصفية سلسلة سلسة بالفعل. على سبيل المثال، مع متوسط ​​متحرك من النظام 2، يمكننا أن نعتبر أنه يحسب باستخدام الأوزان، وبالتالي فإن ما في x 2 0.5 × 1 0.5 × 2. وبالمثل، فإن ما في x 3 0.5 × 2 0.5 × 3. إذا نحن (0.5 × 0.5 0.5 × 0.5) 0.5 (0.5 × 2 0.5 × 3) 0.25 × 1 0.5 × 2 0.25 × 3 أي الترشيح ذي المرحلتين (أو التفاف) قد أنتج متوسط ​​متحرك متماثل مرجح، مع أوزان. يمكن أن تنتج العديد من المحولات التحويلية متوسطات متحركه معززة جدا، وبعضها تم العثور على استخدام معين في المجالات المتخصصة، كما هو الحال في حسابات التأمين على الحياة. يمكن استخدام المتوسطات المتحركة لإزالة التأثيرات الدورية إذا تم حسابها مع طول التواتر كما هو معروف. على سبيل المثال، مع التغيرات الشهرية في البيانات الموسمية يمكن في كثير من الأحيان إزالتها (إذا كان هذا هو الهدف) من خلال تطبيق متماثل المتوسط ​​المتحرك لمدة 12 شهرا مع جميع الشهور المرجحة بالتساوي، باستثناء الأولى والأخيرة التي يتم وزنها بنسبة 12. هذا لأن هناك سوف يكون 13 شهرا في النموذج المتماثل (الوقت الحالي، ر - 6 أشهر). وينقسم المجموع إلى 12. ويمكن اعتماد إجراءات مماثلة لأي دورية محددة جيدا. المتوسطات المتحركة المرجح أضعافا مضاعفة (إوما) مع صيغة المتوسط ​​المتحرك البسيط: جميع المشاهدات متساوية بالتساوي. إذا اتصلنا هذه الأوزان متساوية، ألفا ر. فإن كل وزن من الأوزان k يساوي 1 ك. وبالتالي فإن مجموع الأوزان سيكون 1، والصيغة ستكون: لقد رأينا بالفعل أن تطبيقات متعددة من هذه العملية يؤدي إلى الأوزان متباينة. مع المتوسطات المتحركة المرجح أضعافا مضاعفة الإسهام في القيمة المتوسطة من الملاحظات التي هي أكثر إزالتها في الوقت يتم تخفيض مداولات، مما يؤكد على الأحداث الأخيرة (المحلية). في الأساس يتم عرض معلمة التمهيد 0 ألف طن lt1، وتنقح الصيغة إلى: تكون الصيغة المتماثلة لهذه الصيغة بالشكل التالي: إذا تم اختيار الأوزان في النموذج المتماثل كعبارات لشروط التوسع ذي الحدين، (1212) 2q. فإنها سوف تلخص 1، وكما ف يصبح كبيرا، وتقريب توزيع عادي. هذا هو شكل من أشكال الترجيح النواة، مع الحدين تعمل بوصفها وظيفة النواة. التلازم المرحلة الثانية وصفها في القسم الفرعي السابق هو على وجه التحديد هذا الترتيب، مع س 1، مما أسفر عن الأوزان. في التجانس الأسي فمن الضروري استخدام مجموعة من الأوزان التي مجموع إلى 1 والتي تقلل في حجم هندسيا. وعادة ما تكون الأوزان المستخدمة من النموذج: لإظهار أن هذه الأوزان توازي 1، فكر في توسيع 1 كمجموعة. يمكننا كتابة وتوسيع التعبير بين قوسين باستخدام الصيغة ذات الحدين (1- x) ص. حيث x (1) و p -1، مما يعطي: ثم يوفر نموذجا من المتوسط ​​المتحرك المرجح للنموذج: يمكن كتابة هذا الملخص كعلاقة تكرار: مما يبسط الحساب بشكل كبير، ويتجنب مشكلة أن نظام الترجيح يجب أن يكون بدقة لانهائية للأوزان لتلخص 1 (لقيم صغيرة من ألفا، وهذا هو عادة ليست هي القضية). تختلف الرموز المستخدمة من قبل مؤلفين مختلفين. يستخدم البعض الحرف S للإشارة إلى أن الصيغة هي في الأساس متغير أملس، وكتب: في حين أن أدبيات نظرية التحكم غالبا ما تستخدم Z بدلا من S للقيم المرجحة أو الممهدة أضعافا مضاعفة (انظر، على سبيل المثال، لوكاس و ساكوتشي، 1990، LUC1 ، وموقع نيست لمزيد من التفاصيل وأمثلة العمل). الصيغ المذكورة أعلاه مستمدة من عمل روبرتس (1959، ROB1)، ولكن هنتر (1986، HUN1) يستخدم تعبيرا عن النموذج: الذي قد يكون أكثر ملاءمة للاستخدام في بعض إجراءات التحكم. مع ألفا 1 متوسط ​​التقدير هو ببساطة قيمته المقاسة (أو قيمة عنصر البيانات السابق). مع 0.5 التقدير هو المتوسط ​​المتحرك البسيط للقياسات الحالية والسابقة. في نماذج التنبؤ القيمة، S t. وكثيرا ما يستخدم كقيمة تقديرية أو توقعية للفترة الزمنية القادمة، أي كالتقدير ل x في الوقت t 1. وهكذا لدينا: وهذا يدل على أن القيمة المتوقعة في الوقت t 1 هي مزيج من المتوسط ​​المتحرك المرجح أضعافا سابقا بالإضافة إلى مكون يمثل خطأ التنبؤ المرجح، إبسيلون. في الوقت t. وبافتراض وجود سلسلة زمنية والتنبؤ مطلوب، يلزم وجود قيمة ألفا. ويمكن تقدير ذلك من البيانات الموجودة عن طريق تقييم مجموع أخطاء التنبؤ التربيعية التي يتم الحصول عليها مع قيم متفاوتة ألفا لكل t 2،3. (1) في تطبيقات التحكم، تكون قيمة ألفا مهمة في ذلك يستخدم في تحديد حدود التحكم العليا والسفلى، ويؤثر على متوسط ​​طول التشغيل (أرل) المتوقع قبل أن يتم كسر حدود السيطرة هذه (على افتراض أن السلاسل الزمنية تمثل مجموعة من المتغيرات المستقلة العشوائية الموزعة بشكل مماثل مع التباين المشترك). وفي ظل هذه الظروف يكون التباين في إحصائية التحكم: (لوكاس و ساكوتشي، 1990): وعادة ما تحدد حدود المراقبة كمضاعفات ثابتة لهذا التباين المتناظر، على سبيل المثال. - 3 مرات الانحراف المعياري. إذا افترض 0.25، على سبيل المثال، ويفترض أن البيانات التي يجري رصدها يكون توزيع عادي، N (0،1)، عندما تكون في السيطرة، ستكون حدود التحكم - 1.134 وسوف تصل العملية إلى حد واحد أو حد آخر في 500 خطوة في المتوسط. لوكاس و ساكوتشي (1990 LUC1) تستمد أرلز لمجموعة واسعة من قيم ألفا وتحت مختلف الافتراضات باستخدام إجراءات ماركوف شين. وهي تقوم بتبويب النتائج، بما في ذلك توفير أرلس عندما يكون متوسط ​​عملية التحكم قد تم نقله من قبل بعض مضاعفات الانحراف المعياري. على سبيل المثال، مع التحول 0.5 مع ألفا 0.25 و أرل أقل من 50 خطوة الوقت. ومن المعروف أن النهج المذكورة أعلاه تمهيد الأسي واحد. حيث يتم تطبيق الإجراءات مرة واحدة على السلاسل الزمنية ومن ثم يتم إجراء عمليات التحليل أو التحكم على مجموعة البيانات التي تم تمريرها. إذا كانت مجموعة البيانات تشتمل على مكونات موسمية ومؤثرة، يمكن تطبيق التمهيد الأسي على مرحلتين أو ثلاث مراحل كوسيلة لإزالة (هذه النماذج بشكل صريح) (انظر كذلك القسم الخاص بالتنبؤ أدناه، ومثال نيست العامل). CHA1 شاتفيلد C (1975) تحليل سلسلة تايمز: النظرية والتطبيق. تشابمان أند هول، لندن HUN1 هنتر J S (1986) المتوسط ​​المتحرك المرجح أضعافا مضاعفة. J من كواليتي تيشنولوغي، 18، 203-210 LUC1 لوكاس J M، ساكوتشي M S (1990) المتوسط ​​المتحرك لأسفل متحكم في مخططات التحكم: الخصائص والتحسينات. تيشنوميتريكس، 32 (1)، 1-12 ROB1 روبرتس S W (1959) اختبارات التحكم في الرسم البياني استنادا إلى المتوسطات المتحركة الهندسية. تيشنوميتريكس، 1، 239-250 المتوسطات المتحركة والمتوسطات المتحركة المركزة هناك نقطتان حول الموسمية في سلسلة زمنية تتكرر، حتى لو بدا واضحا. واحد هو أن مصطلح 8220season8221 لا يشير بالضرورة إلى الفصول الأربعة من السنة التي تنتج عن إمالة محور الأرض 8217s. في التحليلات التنبؤية، 8220season8221 غالبا ما يعني على وجه التحديد ذلك، لأن العديد من الظواهر التي ندرسها تختلف جنبا إلى جنب مع تطور الربيع خلال فصل الشتاء: مبيعات الشتاء أو الصيف والعتاد، وحدوث بعض الأمراض على نطاق واسع، والأحداث الجوية الناجمة عن موقع وتدفق طائرة والتغيرات في درجة حرارة المياه في شرق المحيط الهادئ المحيط، وهلم جرا. وبالمثل، فإن الأحداث التي تحدث بانتظام يمكن أن تتصرف مثل مواسم الأرصاد الجوية، على الرغم من أن لديهم اتصال ضعيف فقط إلى الانقلابات والاعتدالات. وغالبا ما يتم التعبير عن التحولات التي تستغرق ثماني ساعات في المستشفيات والمصانع في حدوث مآخذ ونفقات الطاقة هناك، وموسم هو ثماني ساعات طويلة ودورة مواسم كل يوم، وليس كل عام. تشير تواريخ الاستحقاق للضرائب إلى بداية فيضانات من الدولارات إلى الخزانات البلدية والولائية والفيدرالية هناك، وقد يكون هذا الموسم سنة واحدة (ضرائب الدخل الشخصي)، وستة أشهر (الضرائب العقارية في العديد من الولايات)، وفصلية (العديد من ضرائب الشركات )، وما إلى ذلك وهلم جرا. It8217s غريبة بعض الشيء أن لدينا كلمة 8220season8221 للإشارة عموما إلى الفترة المتكررة بشكل منتظم من الوقت، ولكن لا يوجد مصطلح عام للفترة الزمنية التي يحدث بدوره الكامل واحد من المواسم. 8220Cycle8221 ممكن، ولكن في التحليلات والتنبؤ هذا المصطلح عادة ما يؤخذ على أنه يعني فترة من طول غير محدد، مثل دورة الأعمال. في غياب مصطلح أفضل، استخدم I8217ve 8220encompassing الفترة 8221 في هذا والفصول اللاحقة. هذا isn8217t مجرد المصطلحات الموسيقية. والطرق التي نحدد بها المواسم والفترة الزمنية التي تتحول خلالها المواسم إلى آثار حقيقية، وإن كانت طفيفة في كثير من الأحيان، تتعلق بكيفية قياس آثارها. وتناقش األقسام التالية كيف يختلف بعض المحللين عن طريقة حساب المتوسطات المتحركة وفقا لما إذا كان عدد المواسم غريبا أو حتى. باستخدام المتوسطات المتحركة بدلا من المتوسطات البسيطة افترض أن مدينة كبيرة تدرس إعادة تخصيص شرطة المرور الخاصة بها للتعامل بشكل أفضل مع حدوث القيادة في حين ضعف، والتي تعتقد المدينة قد تزايد. وقبل أربعة أسابيع، بدأ نفاذ تشريعات جديدة، مما يضفى الطابع القانوني على حيازة الماريجوانا واستخدامها الترفيهي. ومنذ ذلك الحين، يبدو أن العدد اليومي للاعتقالات المرورية ل دوي يتجه نحو الارتفاع. إن تعقيد الأمور هو أن عدد الاعتقالات يبدو أنه يرتفع يومي الجمعة والسبت. للمساعدة في التخطيط لمتطلبات القوى العاملة في المستقبل، you8217d ترغب في التنبؤ بأي اتجاه الكامنة التي 8217s يجري إنشاؤها. You8217d أيضا أن الوقت نشر الموارد الخاصة بك أن تأخذ في الاعتبار أي الموسمية المتعلقة عطلة نهاية الأسبوع أن 8217s تجري. الشكل 5.9 لديه البيانات ذات الصلة لديك للعمل مع. الشكل 5.9 مع مجموعة البيانات هذه، كل يوم من أيام الأسبوع يشكل موسم. حتى من خلال مجرد إيبالينغ المخطط في الشكل 5.9. يمكنك أن تقول أن الاتجاه من عدد من الاعتقالات اليومية هو ما يصل. You8217ll يجب أن تخطط لتوسيع عدد من ضباط المرور، ونأمل أن مستويات الاتجاه قبالة قريبا. وعلاوة على ذلك، فإن البيانات تظهر فكرة أن المزيد من الاعتقالات تحدث بشكل روتيني يومي الجمعة والسبت، لذلك تخصيص الموارد الخاصة بك يحتاج إلى معالجة تلك المسامير. ولكن تحتاج إلى تحديد الاتجاه الكامن، لتحديد عدد الشرطة الإضافية you8217ll لديك لتحقيق. تحتاج أيضا إلى تحديد حجم المتوقع من المسامير عطلة نهاية الأسبوع، لتحديد عدد الشرطة إضافية تحتاج إلى مشاهدة للسائقين غير منتظمة في تلك الأيام. والمشكلة هي أنه حتى الآن كنت don8217t تعرف كم من الزيادة اليومية ويرجع ذلك إلى الاتجاه وكم هو بسبب هذا تأثير عطلة نهاية الأسبوع. يمكنك البدء من خلال ديترندينغ السلاسل الزمنية. في وقت سابق من هذا الفصل، في 8220 سيمبل سيمبل أفيراجيس، 8221 شاهدت مثالا على كيفية إزالة سلسلة زمنية من أجل عزل التأثيرات الموسمية باستخدام طريقة المتوسطات البسيطة. في هذا القسم يمكنك معرفة كيفية القيام بذلك باستخدام المتوسطات المتحركة 8212 على الأرجح، يتم استخدام نهج المتوسط ​​المتحرك في كثير من الأحيان في التحليلات التنبؤية من النهج المتوسطات البسيطة. هناك أسباب مختلفة لشعبية أكبر من المتوسطات المتحركة، من بينها، أن نهج المتوسط ​​المتحرك لا يطلب منك أن تنهار البيانات الخاصة بك في عملية تحديد الاتجاه. نذكر أن المثال السابق جعل من الضروري انهيار المتوسطات الفصلية إلى المتوسطات السنوية، وحساب اتجاه سنوي، ثم توزيع ربع الاتجاه السنوي عبر كل ربع سنة من السنة. وكانت هذه الخطوة ضرورية لإزالة الاتجاه من الآثار الموسمية. في المقابل، فإن المتوسط ​​المتحرك تتحرك تمكنك من ديتريند السلاسل الزمنية دون اللجوء إلى هذا النوع من الآلات. ويبين الشكل 5-10 كيفية عمل المتوسطات المتحركة في المثال الحالي. الشكل 5-10 يوضح المتوسط ​​المتحرك في الرسم البياني الثاني الاتجاه الأساسي. ويضيف الشكل 5-10 عمود متوسط ​​متحرك وعمود لمواسم محددة. إلى مجموعة البيانات في الشكل 5.9. كلا الإضافات تتطلب بعض المناقشة. المسامير في الاعتقالات التي تجري في عطلة نهاية الأسبوع يعطيك سبب للاعتقاد بأن you8217re العمل مع المواسم التي تكرر مرة واحدة كل أسبوع. لذلك، تبدأ من خلال الحصول على المتوسط ​​للفترة المشمولة 8212 هذا هو، المواسم السبعة الأولى، من الاثنين إلى الأحد. تكون الصيغة الخاصة بالمتوسط ​​في الخلية D5، أول المتوسط ​​المتحرك المتوفر، كما يلي: يتم نسخ هذه الصيغة ولصقها من خلال الخلية D29، بحيث يكون لديك 25 متوسط ​​متحرك على أساس 25 تشغيلا من سبعة أيام متتالية. لاحظ أنه من أجل إظهار كل من الملاحظات الأولى والأخيرة في سلسلة زمنية، لقد مخبأة الصفوف من 10 إلى 17. يمكنك إظهارها، إذا كنت تريد، في هذا الفصل 8217s المصنف، وهي متاحة من الموقع publisher8217s. حدد مجموعة متعددة من الصفوف المرئية 9 و 18، وانقر بزر الماوس الأيمن على أحد رؤوس الصفوف، واختر إخفاء من القائمة المختصرة. عند إخفاء ورقة عمل 8217s الصفوف، كما I8217ve القيام به في الشكل 5.10. أي مخططات البيانات في الصفوف المخفية مخفية أيضا على الرسم البياني. تحدد تسميات المحور س فقط نقاط البيانات التي تظهر على المخطط. ولأن كل متوسط ​​متحرك في الشكل 5.10 يشمل سبعة أيام، لا يقترن أي متوسط ​​متحرك بالمراقبة الثلاث الأولى أو الأخيرة الثلاثة الفعلية. نسخ ولصق الصيغة في الخلية D5 حتى يوم واحد إلى الخلية D4 يدير لك من الملاحظات 8212 ثير هو أي ملاحظة سجلت في الخلية C1. وبالمثل، لا يوجد متوسط ​​متحرك مسجل أسفل الخلية D29. يتطلب نسخ ولصق الصيغة في D29 إلى D30 ملاحظة في الخلية C33، ولا تتوفر أي مراقبة لليوم الذي تمثله الخلية. ومن الممكن، بطبيعة الحال، تقصير طول المتوسط ​​المتحرك إلى خمسة، بدلا من سبعة. وهذا يعني أن صيغ المتوسط ​​المتحرك في الشكل 5.10 يمكن أن تبدأ في الخلية D4 بدلا من D5. ومع ذلك، في هذا النوع من التحليل، فإنك تريد أن يساوي طول المتوسط ​​المتحرك عدد المواسم: سبعة أيام في الأسبوع للأحداث التي تتكرر أسبوعيا يعني متوسط ​​متحرك طوله سبعة وأربعة أرباع في السنة للأحداث التي يتكرر سنويا يعني متوسط ​​متحرك طوله أربعة. وعلى نفس المنوال، نحدد عموما الآثار الموسمية على نحو يجعلها صفرية خلال الفترة الزمنية الشاملة. كما رأيت في هذا الفصل 8217s القسم الأول، على المتوسطات البسيطة، ويتم ذلك من خلال حساب متوسط ​​(ربع) أربعة أرباع في السنة، ومن ثم طرح المتوسط ​​للسنة من كل رقم ربع سنوي. وبذلك يضمن أن مجموع الآثار الموسمية هو صفر. في المقابل، أن 8217s مفيدة لأنه يضع التأثيرات الموسمية على تأثير القدمين مشترك 8212a الصيف من 11 هو بعيدا عن المتوسط ​​كما تأثير الشتاء من 821111. إذا كنت ترغب في متوسط ​​خمسة مواسم بدلا من سبعة للحصول على المتوسط ​​المتحرك الخاص بك، you8217re أفضل من العثور على ظاهرة أن يكرر كل خمسة مواسم بدلا من كل سبعة. ومع ذلك، عندما تأخذ متوسط ​​التأثيرات الموسمية في وقت لاحق من العملية، من غير المرجح أن مجموع هذه الصفر. it8217s اللازمة في هذه المرحلة لإعادة معايرة، أو تطبيع. المتوسطات بحيث يكون مجموعها صفر. عندما يتم ذلك 8217s، المتوسطات الموسمية متوسط ​​التعبير عن تأثير على فترة زمنية للانتماء لموسم معين. وبمجرد تطبيعها، يطلق على المتوسطات الموسمية المؤشرات الموسمية التي ذكرها هذا الفصل عدة مرات. يمكنك أن تعرف كيف تعمل في وقت لاحق في هذا الفصل، في 8220 تحديد السلسلة بالمتوسطات المتحركة. 8221 فهم المواسم المحددة الشكل 5.10 يبين أيضا ما يسمى موسمية محددة في العمود E. وهي ما تبقى 8217s بعد طرح المتوسط ​​المتحرك من الملاحظة الفعلية. للحصول على فكرة عن ما تمثله الموسمية المحددة، ضع في اعتبارك المتوسط ​​المتحرك في الخلية D5. هو متوسط ​​الملاحظات في C2: C8. إن الانحرافات لكل ملاحظة من المتوسط ​​المتحرك (على سبيل المثال، C2 8211 D5) مضمونة لتكون صفرا 8212that8217s سمة للمتوسط. ولذلك، فإن كل انحراف يعبر عن تأثير الارتباط مع ذلك اليوم بالذات في ذلك الأسبوع بالذات. إيت 8217s الموسمية محددة، ثم 8212 محددة لأن الانحراف ينطبق على أن يوم معين أو الثلاثاء وهلم جرا، والموسمية لأنه في هذا المثال we8217re علاج كل يوم كما لو كان موسم في فترة شاملة من أسبوع. ونظرا لأن كل تدبير موسمي محدد هو تأثير ذلك الموسم على 224 - مقابل المتوسط ​​المتحرك لتلك المجموعة من (سبعة) مواسم (هنا)، يمكنك بعد ذلك متوسط ​​مواسم معينة لموسم معين (على سبيل المثال، كل أيام الجمعة في سلسلة زمنية) لتقدير هذا الموسم 8217s العام، بدلا من تأثير محدد. وهذا المتوسط ​​لا يربكه اتجاه أساسي في السلاسل الزمنية، لأن كل موسم موسمي يعبر عن انحراف عن المتوسط ​​المتحرك الخاص به. محاذاة المتوسطات المتحركة هناك 8217s أيضا مسألة مواءمة المتوسطات المتحركة مع مجموعة البيانات الأصلية. في الشكل 5.10. لقد قمت بمحاذاة كل متوسط ​​متحرك مع منتصف نطاق الملاحظات التي يتضمنها. لذلك، على سبيل المثال، الصيغة في الخلية D5 متوسط ​​الملاحظات في C2: C8، ولقد تم محاذاته مع الملاحظة الرابعة، منتصف النطاق المتوسط، بوضعه في الصف 5. ويطلق على هذا الترتيب متوسط ​​متحرك مركز . ويفضل العديد من المحللين محاذاة كل متوسط ​​متحرك مع منتصف الملاحظات التي يبلغ متوسطها. نضع في اعتبارنا أنه في هذا السياق، 8220midpoint8221 يشير إلى منتصف فترة زمنية: الخميس هو منتصف الاثنين إلى الأحد. وهو لا يشير إلى متوسط ​​القيم الملحوظة، على الرغم من أنه بالطبع قد يعمل بهذه الطريقة في الممارسة العملية. وهناك نهج آخر هو المتوسط ​​المتحرك اللاحق. وفي هذه الحالة، يتماشى كل متوسط ​​متحرك مع الملاحظة النهائية التي يبلغ متوسطها 8212، وبالتالي فإنه يتخلف عن حججه. وغالبا ما يكون هذا الترتيب المفضل إذا كنت ترغب في استخدام المتوسط ​​المتحرك كتوقعات، كما هو الحال مع التجانس الأسي، لأن المتوسط ​​المتحرك النهائي يتزامن مع الملاحظة النهائية المتاحة. تتمركز المتوسطات المتحركة مع أعداد حتى من المواسم وعادة ما نعتمد إجراء خاص عندما يكون عدد المواسم حتى بدلا من الغريب. هذا الوضع 8217 هو الوضع العادي: هناك تميل إلى أن تكون حتى أعداد المواسم في الفترة المشمولة للمواسم نموذجية مثل أشهر، أرباع، وفترات الرباعية (للانتخابات). صعوبة مع عدد حتى من المواسم هو أنه لا يوجد نقطة الوسط. اثنين ليست نقطة الوسط من مجموعة بدءا من 1 وتنتهي في 4، ولا هو 3 إذا كان يمكن أن يقال أن يكون واحد، نقطة الوسط هو 2.5. ستة ليست نقطة الوسط من 1 إلى 12، ولا 7 هي النقطة النظرية بحتة هو 6.5. ولكي تكون بمثابة نقطة الوسط، تحتاج إلى إضافة طبقة من المتوسط ​​فوق المتوسطات المتحركة. انظر الشكل 11.5. الشكل 11.5 يقدم إكسيل عدة طرق لحساب متوسط ​​متحرك مركز. الفكرة وراء هذا النهج للحصول على المتوسط ​​المتحرك أن 8217s تركز على نقطة منتصف القائمة، عندما يكون هناك 8217s عدد من الفصول، هو سحب تلك النقطة إلى الأمام قبل نصف الموسم. يمكنك حساب المتوسط ​​المتحرك الذي سيكون مركزا، على سبيل المثال، النقطة الثالثة في الوقت إذا كانت خمسة مواسم بدلا من أربعة تشكل بدوره الكامل الكامل للتقويم. أن 8217s القيام به من خلال اتخاذ اثنين من المتوسطات المتحركة متتالية ومتوسطها. لذلك في الشكل 5.11. هناك 8217s متوسط ​​متحرك في الخلية E6 يساوي القيم في D3: D9. ولأن هناك أربعة قيم موسمية في D3: D9، فإن المتوسط ​​المتحرك في E6 يعتقد أنه متمركز في الموسم الخيالي 2.5، نصف نقطة قصيرة من أول موسم مرشح متاح، 3. (الفصول 1 و 2 غير متوفرة كنقاط متوسطة ل نقص البيانات إلى المتوسط ​​قبل الموسم 1.) على الرغم من ذلك، لاحظ أن المتوسط ​​المتحرك في الخلية E8 متوسط ​​القيم في D5: D11، والثاني خلال الخامس في السلسلة الزمنية. ويتركز هذا المتوسط ​​على النقطة (الوهمية) 3.5، وهي فترة كاملة قبل المتوسط ​​المتمركز في 2.5. من خلال حساب متوسطين متحركين، حتى التفكير يذهب، يمكنك سحب نقطة الوسط للمتوسط ​​المتحرك الأول إلى الأمام بمقدار نصف نقطة، من 2.5 إلى 3. that8217s ما المتوسطات في العمود F من الشكل 5.11 القيام به. توفر الخلية F7 متوسط ​​المتوسطات المتحركة في E6 و E8. ويتماشى المتوسط ​​في F7 مع نقطة البيانات الثالثة في السلسلة الزمنية الأصلية، في الخلية D7، للتأكيد على أن المتوسط ​​يتركز على ذلك الموسم. إذا قمت بتوسيع الصيغة في الخلية F7 فضلا عن المتوسطات المتحركة في الخلايا E6 و E8، you8217ll نرى أنه اتضح أن يكون المتوسط ​​المرجح للقيم الخمس الأولى في السلسلة الزمنية، مع إعطاء القيمة الأولى والخامسة الوزن من 1، والقيم الثانية إلى الرابعة تعطي وزن 2. وهذا يقودنا إلى طريقة أسرع وأبسط لحساب المتوسط ​​المتحرك المتمركز مع عدد متساوي من المواسم. لا يزال في الشكل 5.11. يتم تخزين الأوزان في نطاق H3: H11. ترجع هذه الصيغة المتوسط ​​المتحرك الأول المتمركز في الخلية I7: ترجع هذه الصيغة 13.75. وهو مطابق للقيمة المحسوبة بالصيغة المزدوجة المتوسط ​​في الخلية F7. جعل الإشارة إلى الأوزان مطلقة، عن طريق علامات الدولار في H3: H11. يمكنك نسخ الصيغة ولصقها بقدر ما هو ضروري للحصول على بقية المتوسطات المتحركة المتمركزة. الكشف عن السلسلة بالمتوسطات المتحركة عند طرح المتوسطات المتحركة من الملاحظات الأصلية للحصول على المواسم المحددة، أزلت الاتجاه الأساسي من السلسلة. ما تبقى 8217s في المواسم محددة عادة ما تكون ثابتة، سلسلة أفقية مع اثنين من الآثار التي تسبب الموسمية محددة إلى الخروج من خط مستقيم تماما: الآثار الموسمية والخطأ العشوائي في الملاحظات الأصلية. ويبين الشكل 5.12 نتائج هذا المثال. الشكل 12-5 تظل التأثيرات الموسمية المحددة يومي الجمعة والسبت واضحة في السلسلة المستغلة. ويبين الرسم البياني العلوي في الشكل 5.12 الملاحظات اليومية الأصلية. كل من الاتجاه التصاعدي العام والارتفاع الموسمية عطلة نهاية الأسبوع واضحة. يظهر الرسم البياني السفلي المواسم الموسمية المحددة: نتيجة لفصل السلسلة الأصلية بمرشح متوسط ​​الحركة، كما هو موضح سابقا في 8220 فهم المواسم المحددة. 8221 يمكنك أن ترى أن السلسلة المتسلسلة هي الآن أفقية تقريبا (خط اتجاه خطي للمواسم المحددة لديها انحراف طفيف إلى أسفل)، ولكن المسامير الجمعة والسبت الموسمية لا تزال في المكان. والخطوة التالية هي تجاوز المواسم الموسمية المحددة إلى المؤشرات الموسمية. انظر الشكل 13.5. الشكل 13-5 يتم حساب متوسط ​​التأثيرات الموسمية المحددة أولا ثم تطبيعها للوصول إلى المؤشرات الموسمية. في الشكل 5.13. يعاد ترتيب المواسم المحددة في العمود E في الشكل المجدول المبين في النطاق H4: N7. والغرض من ذلك هو ببساطة جعل من الأسهل لحساب المتوسطات الموسمية. وتظهر هذه المعدلات في H11: N11. ومع ذلك، فإن الأرقام في H11: N11 هي المتوسطات، وليس الانحرافات عن المتوسط، وبالتالي يمكننا أن 8217t نتوقع منهم أن يصل إلى الصفر. ما زلنا بحاجة إلى تعديلها بحيث تعبر عن الانحرافات عن المتوسط ​​الكبير. يظهر هذا المتوسط ​​الكبير في الخلية N13، وهو متوسط ​​المتوسطات الموسمية. يمكننا الوصول إلى المؤشرات الموسمية بطرح المتوسط ​​الكبير في N13 من كل المتوسطات الموسمية. والنتيجة هي في نطاق H17: N17. لم تعد هذه الفهارس الموسمية محددة لمتوسط ​​متحرك معين، كما هو الحال مع المواسم المحددة في العمود E. ونظرا لأنها 8217re تستند إلى متوسط ​​كل مثيل لموسم معين، فإنها تعبر عن متوسط ​​تأثير موسم معين عبر أربعة أسابيع في السلسلة الزمنية. وعلاوة على ذلك، فهي تدابير لموسم 8217s8212 هنا، يوم 8217s8212 تأثير على اعتقالات حركة المرور في مقابل 224-المتوسط ​​لمدة سبعة أيام. يمكننا الآن استخدام هذه الفهارس الموسمية لإلغاء تصنيف السلسلة. يستخدم W8217ll سلسلة ديسيسوناليزد للحصول على التوقعات عن طريق الانحدار الخطي أو طريقة Holt8217s من تمهيد سلسلة ترندد (نوقشت في الفصل 4). ثم نضيف ببساطة الفهارس الموسمية مرة أخرى إلى التوقعات لاعادة النظر فيها. ويظهر كل ذلك في الشكل 5.14. الشكل 14.5 بعد أن يكون لديك الفهارس الموسمية، اللمسات النهائية كما هو مطبق هنا هي نفسها كما في طريقة المتوسطات البسيطة. والخطوات الموضحة في الشكل 5.14 هي إلى حد كبير تلك الواردة في الشكلين 5.6 و 5.7. والتي نوقشت في الأقسام التالية. إزالة الملاحظات من الملاحظات طرح المؤشرات الموسمية من الملاحظات الأصلية ل ديسوناليز البيانات. يمكنك القيام بذلك كما هو مبين في الشكل 5.14. حيث يتم ترتيب الملاحظات الأصلية والمؤشرات الموسمية كقائمتين تبدأان في نفس الصف، والأعمدة C و F. هذا الترتيب يجعل من الأسهل قليلا لتنظيم العمليات الحسابية. يمكنك أيضا القيام الطرح كما هو مبين في الشكل 5.6. والتي تظهر فيها الملاحظات ربع السنوية الأصلية (C12: F16)، والمؤشرات الفصلية (C8: F8)، والنتائج المفصلة (C20: F24) في شكل جدولي. هذا الترتيب يجعل من الأسهل قليلا للتركيز على المؤشرات الموسمية و كوارترليز ديساسونيد. توقعات من الملاحظات الخاطئة في الشكل 5.14. تكون الملاحظات التي تم تحليلها في العمود H، وفي الشكل 5.7 فإنها 8217r في العمود C. وبغض النظر عما إذا كنت تريد استخدام نهج الانحدار أو نهج التجانس للتنبؤ، فإنه يفضل 8217s ترتيب الملاحظات المفرطة في قائمة عمود واحد. في الشكل 5.14. تكون التوقعات في العمود J. يتم إدخال صيغة الصفيف التالية في النطاق J2: J32. في وقت سابق من هذا الفصل، أشرت إلى أنه إذا حذفت الوسيطة x-فالس من الوسيطات تريند () function8217s، يقوم إكسيل بتزويد القيم الافتراضية 1. 2 - n. حيث n هو عدد القيم y. في الصيغة المعطاة للتو، يحتوي H2: H32 على قيم y. ولأن الوسيطة التي تحتوي عادة على القيم x مفقودة، يقوم إكسيل بتوريد القيم الافتراضية 1. 2 - 31 - هذه هي القيم التي نريد استخدامها على أي حال، في العمود B، وبالتالي فإن الصيغة المعطاة تعادل تريند (H2: H32، B2: B32). And that8217s the structure used in D5:D24 of Figure 5.7 : Making the One-Step-Ahead Forecast So far you have arranged for forecasts of the deseasonalized time series from t 1 through t 31 in Figure 5.14. and from t 1 through t 20 in Figure 5.7. These forecasts constitute useful information for various purposes, including assessing the accuracy of the forecasts by means of an RMSE analysis. But your main purpose is forecasting at least the next, as yet unobserved time period. To get that, you could first forecast from the TREND() or LINEST() function if you8217re using regression, or from the exponential smoothing formula if you8217re using Holt8217s method. Then you can add the associated seasonal index to the regression or smoothing forecast, to get a forecast that includes both the trend and the seasonal effect. In Figure 5.14. you get the regression forecast in cell J33 with this formula: In this formula, the y-values in H2:H32 are the same as in the other TREND() formulas in column J. So are the (default) x-values of 1 through 32 . Now, though, you supply a new x-value as the function8217s third argument, which you tell TREND() to look for in cell B33. It8217s 32 . the next value of t . And Excel returns the value 156.3 in cell J33. The TREND() function in cell J33 is telling Excel, in effect, 8220Calculate the regression equation for the values in H2:H32 regressed on the t values 1 through 31 . Apply that regression equation to the new x-value of 32 and return the result.8221 You8217ll find the same approach taken in cell D25 of Figure 5.7. where the formula to get the one-step-ahead forecast is this: Adding the Seasonal Indexes Back In The final step is to reseasonalize the forecasts by adding the seasonal indexes to the trend forecasts, reversing what you did four steps back when you subtracted the indexes from the original observations. This is done in column F in Figure 5.7 and column K in Figure 5.14 . Don8217t forget to add the appropriate seasonal index for the one-step-ahead forecast, with the results shown in cell F25 in Figure 5.7 and in cell K33 in Figure 5.14. (I8217ve shaded the one-step-ahead cells in both Figure 5.7 and Figure 5.14 to highlight the forecasts.) You can find charts of three representations of the traffic arrest data in Figure 5.15. the deseasonalized series, the linear forecast from the deseasonalized data, and the reseasonalized forecasts. Note that the forecasts incorporate both the general trend of the original data and its FridaySaturday spikes. Figure 5.15 Charting the forecasts.